课程名称：可压缩 Navier-Stokes 方程的理论：从基础到前沿

主 讲 人：黄祥娣 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）

时 间：2024 年 12 月 5 日——2024 年 12 月 10 日

周四（12.5）：14:00——16:00 周五（12.6）：9:00——11:00

周一（12.9）：14:00——16:00 周二（12.10）：9:00——11:00

授课地点：周四、周一，腾讯会议：630-4956-6050；

周五、周二，腾讯会议：644-2812-3836

课程简介：

在本次系列讲座中，我们将回顾人类自古以来对流体的认识过程：从古希腊的一枝独秀到 21 世纪的百花齐放，流体方程的演化是如何深刻地影响了人类的生活。特别地，我们将回顾可压缩 Navier-Stokes方程数学理论的发展历史。我们首先从建立流体运动的方程开始，逐步地探索方程解的动力学行为。随后，我们将介绍人们对该问题的认识历程：从一维到多维，从局部到整体，从弱解到古典解，从小扰动到大振荡，从正密度到真空态等等的发展脉络。其中最关键的突破之一来自于方程光滑解的延拓性准则。该准则可以追溯至 1958 年 Nash关于完全可压缩 Navier-Stokes 方程爆破机制的猜想。我们将揭示可压缩流体的 Nash 猜想和 Navier-Stokes 方程的 Serrins 正则性准则之间的深刻联系以及 Nash 猜想在推广光滑解存在空间上的重大意义。在讲座的最后，我们将对一大类可压缩 Navier-Stokes 方程及磁流体MHD 方程建立大初值光滑解的整体存在性。同时，我们将首先研究流体的内部真空在磁场约束下的动力学行为，并在一定条件下证明其对应的光滑解会在有限时刻爆破，以及给出光滑解的存在时间估计。

授课教师简介：

黄祥娣，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要研究高维可压缩 Navier-Stokes 方程。他的成果揭示了等熵和非等熵可压缩流体允许真空初值的光滑解在有限时刻爆破的机制，彻底解决并推广了诺贝尔奖和 Abel 奖得主J.Nash 在1958 年提出的关于可压缩流体光滑解爆破机制的猜想。在此基础上，他首次对等熵和非等熵流体建立了允许真空初值的整体光滑解和弱解，因此部分解决了菲尔兹奖得主P.L.Lions关于理想多方气体整体弱解存在性的猜想，其成果荣获2017年首届和 2020 年第四届世界华人数学家联盟年会的五年最佳论文银奖，并在 2022 年第九届世界华人数学家大会做一小时报告。